Modelos de lenguaje como AlphaEvolve o GPT-4 ya resuelven problemas de competición matemática que antes estaban reservados a medallistas olímpicos. Pero ¿puede una IA llegar a hacer matemáticas creativas?
La escena parece sacada de una película de ciencia ficción: un modelo de inteligencia artificial resuelve problemas matemáticos no resueltos por humanos durante décadas. Pero esto ya es una realidad parcial. En el último año, la IA ha dado pasos gigantes en su capacidad para resolver ejercicios complejos de matemáticas, y los matemáticos empiezan a tomárselo en serio.
DARPA quiere acelerar las matemáticas (con ayuda de la IA)
La Agencia de Proyectos de Investigación Avanzada de Defensa de EEUU (DARPA) lo tiene claro: las matemáticas van demasiado despacio. Por eso ha lanzado expMath, una iniciativa que busca acelerar el ritmo de descubrimientos matemáticos usando inteligencia artificial.
Su idea es crear un coautor de inteligencia artificial que ayude a descomponer grandes problemas en partes más pequeñas, fáciles de resolver. La IA dejaría de ser una calculadora y pasaría a ser una colaboradora creativa.
“Las matemáticas se siguen haciendo como hace siglos: con personas frente a una pizarra”, dice Patrick Shafto, responsable del programa.
De la secundaria a la élite matemática: la IA sube de nivel
Hasta hace poco, los grandes modelos de lenguaje (LLMs), como GPT-4, fallaban en problemas básicos en matemáticas: confundía sumas simples o inventaba fórmulas y resultados. Pero eso ha cambiado. Una nueva generación de modelos, conocidos como modelos de razonamiento (LRMs, por sus siglas en inglés), ha comenzado a romper barreras. Modelos más recientes, como o3 de OpenAI, Claude 4 de Anthropic y Gemini 2.5 Pro de DeepMind, ya resuelven con nota exámenes de alto nivel como el AIME, al que solo accede el 5% más brillante de estudiantes en EEUU.
Y eso no es todo. En 2023, AlphaProof, desarrollado por Google DeepMind, igualó el rendimiento de un medallista de plata en la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Y más recientemente, en mayo de 2025, el modelo AlphaEvolve encontró soluciones mejores que las humanas para más de 50 problemas matemáticos abiertos, así como para varios desafíos reales de la informática, como el diseño de chips o la gestión de centros de datos.
¿Significa esto que la IA está lista para reemplazar a los matemáticos?
Los problemas de Olimpiadas se resuelven con trucos. Los de investigación son más exploratorios y tienen muchas más variables. Recordemos que los grandes desafíos matemáticos siguen intactos. Como, por ejemplo, los famosos ‘Problemas del Milenio’, seis de los cuales siguen sin solución. Lo cierto es que estamos muy lejos de que una IA pueda hacer una contribución seria a cualquiera de ellos.
FrontierMath: el nuevo campo de pruebas para la IA matemática
Para medir el verdadero alcance de estos modelos, la startup Epoch AI diseñó FrontierMath, una prueba con problemas inéditos y diseñados desde cero por más de 60 matemáticos de todo el mundo. En estas pruebas, los modelos aún están lejos de la excelencia. Por ejemplo, Claude 4 y o4-mini alcanzan el 90% en AIME, pero apenas se mueven entre el 13% y el 19% en FrontierMath. Hay margen claro de mejora, pero el progreso es constante.
Pero la tendencia es clara: están mejorando, y rápido.
IA como herramienta de exploración matemática
Muchos problemas matemáticos se pueden ver como una secuencia de pasos. Resolverlos es encontrar ese camino. Pero algunos caminos pueden tener millones de pasos, lo que hace imposible recorrerlos incluso para la IA.
Sergei Gukov, del Caltech, y su equipo están desarrollando sistemas que comprimen esas rutas en “supermovimientos”. Como si en vez de dar 2.000 pasos, pudieras dar 20 zancadas largas.
Con esta técnica, demostraron que un contraejemplo propuesto hace 40 años a la conjetura de Andrews-Curtis era incorrecto. No resolvieron la conjetura, pero eliminaron un callejón sin salida que ocupaba tiempo y esfuerzo de matemáticos desde hace décadas. Evitar caminos inútiles también es un gran avance.
La intuición sigue siendo humana… por ahora
La gran diferencia entre la IA y los matemáticos sigue siendo la creatividad. Las matemáticas y resolver problemas no es solo seguir reglas. También son intuición, experimentación y visión, como hacer conjeturas, explorar direcciones inesperadas y encontrar patrones.
Aquí entran herramientas como AlphaEvolve o PatternBoost, que permiten al usuario colaborar con la IA, sugerir ideas, explorar caminos nuevos o generar variantes interesantes de una misma idea. Se trata de buscar algo curioso sin saber a dónde te va a llevar, y de repente encontrar algo.
Lo que esperan los matemáticos de estas herramientas es que algún día ayuden a descubrir nuevos objetos, como el icosaedro, una figura geométrica conocida desde la antigua Grecia y aún relevante hoy. Sin embargo, la realidad dicta que aún no estamos en ese punto. Por ejemplo, una IA puede jugar al Go mejor que cualquier humano, pero aún no puede inventar el juego del Go. Con las matemáticas pasa lo mismo: los grandes avances implican cambiar las reglas del juego. Y aún no sabemos cómo enseñar eso a una máquina.
¿El futuro de las matemáticas será artificial?
Por ahora, la IA no está reemplazando a los matemáticos, pero sí empieza a ser una herramienta útil. Puede descartar hipótesis falsas, explorar ideas nuevas y acelerar procesos. Puede que aún no tenga intuición, pero nos ayuda a pensar más rápido y mejor.
La gran pregunta es: ¿Cuánto falta para que una IA no solo resuelva, sino descubra una nueva rama de las matemáticas?
Algunas tecnológicas aseguran que eso está cerca. Los matemáticos, por ahora, prefieren esperar y ver.
